Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент
|
Дискриминатор частоты с временным сдвигом квадратурных компонент известен в англоязычной литературе как cross-product дискриминатор[1].
Дискриминатор использует отсчеты коррелятора с текущего и предыдущего такта работы:
,
где
,
,
,
.
Особенности работы
Возможны различные реализация дискриминатора. На рисунке представлено два варианта, условно названных "Перекрытие" и "Перекрытие отсутствует". Поясним рисунок.
Пусть в некоторый момент времени доступны отсчеты с выхода коррелятора
и отсчеты из предыдущей эпохи
. На их основе можно сформировать отсчет дискриминатора
. Далее возможны варианты.
В случае, если работа идет с "перекрытием", следующий отсчет дискриминатора будет сформирован из новых отсчетов коррелятора
и уже использованных в предыдущем шаге
. Таким образом, каждое вычисление отсчета дискриминатора использует отсчеты коррелятора, уже использованные в расчете предыдущего значения дискриминатора. Поэтому шум выхода дискриминатора в данном случае оказывается коррелированным, а его СПМ отличается от СПМ белого шума.
Если дискриминатор работает без "перекрытия", для расчета соседних значений выхода дискриминатора каждый раз используются разные корреляционные суммы. В этом случае, шум дискриминатора будет некорреллированным с равномерной СПМ. Однако, темп работы такого дискриминатора ниже в 2 раза: ему нужно "дождаться" следующей пары отсчетов.
Для дискриминатора "с перекрытием" использование статистического эквивалента вида
, где
при моделировании следящих систем недопустимо, т.к. он не отражает корреляционных свойств. Следует воспользоваться статистическими эквивалентами коррелятора.
Дискриминационная характеристика
Сделано допущение, что .
где ,
- амплитуда сигнала
,
- количество отчетов, накапливаемых в корреляторе,
- разность истинного и опорного параметров.
Крутизна дискриминационной характеристики при нулевой расстройке по частоте: .
В модели задержка сигнала полагалась известной: .
Дискриминационная характеристика при различных временах накопления:
Флуктуационная характеристика
Получены зависимости СКО шума на выходе дискриминатора от для различных времен накопления. Теоретические кривые пунктирной линией.
Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте:
Сравнение с другими ЧД
Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:
- Собственно дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье cross дискриминатора. Обозначим ее как
:
- Дисперсия шума на входе оптимального при низком отношении сигнал/шум частотного дискриминатора (тот, который
) [2], [3]. Обозначим ее как
:
Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда и
,
или для СКО:
.
Дискриминатор cross проигрывает около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум
.
convert: no images defined `/tmp/transform_272b9814149b-1.png' @ error/convert.c/ConvertImageCommand/3044.
Далее построены нормированные на крутизну дискриминационные характеристики сравниваемых дискриминаторов. Как и при сравнении дисперсий шума, полагаем .
Из приведенного рисунка следует вывод, что апертура обоих частотных дискриминаторов равна
.
- темп работы дискриминатора. Ранее дискриминаторы сравнивались при условии
, т.е. при одинаковом темпе работы. При анализе "cross" дискриминатора нужно помнить, что
в формулах его характеристик - это время когерентного накопления в корреляторе, а темп работы самого дискриминатора по схеме без перекрытия
.
Листинг модели
Ниже представлен листинг модели, с которой сняты картинки.