Требования, предъявляемые к навигационным сигналам (ОП СРНС, лекция)

Навигационные определения формируются в СРНС второго поколения на базе псевдодальномерного метода. Навигационный сигнал должен позволять реализовывать этот метод.

Что есть сигнал? Можно ввести множество определений, но одно из самых элегантных: сигнал - функция с конечной энергией:

$\int \limits^T_0 S \left( t \right) dt < \infty$

Под обозначенное требование попадает множество самых разнообразных функций. Давайте поставим себя на место разработчика навигационной системы. Сигнал какой структуры нам выбрать? Какие требования к нему предъявить?

На качественном уровне, укрупнено, сигнал каждого НС должен:

• Позволять хорошо определять псевдодальность;
• Передавать информацию о положении НС системы;
• Быть отличимым от сигналов других НС;
• Не мешать другим радиосистемам;
• Не требовать для приема и передачи сложной аппаратуры.

Требования со стороны передатчика

Пик-фактор - отношение максимального (пикового) значения к среднеквадратическому.

Из них следует, что ищем сигнал вида манипуляции гармоники. Постоянная огибающая. Модель сигнала G * cos

Точность определения псевдодальности

Сигнал должен позволять точно восстанавливать кодовое сигнальное время несмотря на действие шумов.

Кодовое сигнальное время определяется по огибающей сигнала - модуляции несущей частоты.

Допустим, используется некоторый сигнал $s(t)$. Допустим, на приемной стороне известна его частота, амплитуда, начальная фаза - то есть все параметры, кроме задержки огибающей. Рассмотрим случай, когда сигнал наблюдается на фоне белых некоррелированных гауссовых шумов $y(t) = S(t, \tau) + n(t)$ на некотором временном интервале длительностью $T$. Считается, что задержка на этом интервале не меняется. В статистической теории радиотехнических систем найдена потенциальная граница точности (СКО) оценки задержки $\tau$ такого сигнала по наблюдениями $y(t)$:

$\sigma_{\tau} = \frac{1}{\sqrt{2q}\beta}$,

где

$q = \frac{E}{N_0}$ - отношение сигнал/шум,

$\beta = \sqrt{{\frac{1}{E}\int\limits_{ - \infty }^\infty {{{\left( {2\pi f} \right)}^2}{{\left| {\dot S\left( f \right)} \right|}^2}df} }}$ - эффективная ширина спектра радиосигнала,

$E = \int\limits_0^T {{s^2}\left( t \right)dt} = \int\limits_{ - \infty }^\infty {{{\left| {\dot S\left( f \right)} \right|}^2}df}$ - энергия сигнала за время наблюдения,

$\dot S\left( f \right) = \int\limits_0^T {s\left( t \right){e^{ - i2\pi (f-f_0)t}}dt}$ - спектральная плотность сигнала записанная относительно несущей.

В реальной аппаратуре полоса радиотракта ограничена, поэтому интеграл при расчете следует ограничить в пределах. Кроме того, эта постановка задачи не в полной мере отражает работу приемника - задержка меняется во времени, поэтому используют системы слежения. Тем не менее, эти выражения позволяют установить качественно связь между параметрами сигнала и точностью оценки его задержки (а значит и кодового сигнального времени, псевдозадержки, псевдодальности).

В формуле эффективной ширины спектра присутствует множитель вида $f^2$ - парабола. Следует вывод - по гармоническому колебанию задержку не определить, а для уменьшения ошибки определения задержки следует увеличивать ширину спектра сигнала. В пределе наилучшую точность обеспечивают сигнал с двумя компонентами в спектре, максимально отдаленными от несущей.

Точность определения псевдоскорости

Аналогичные выражения можно найти для потенциальной точности оценки доплеровского смещения частоты:

$\sigma_{\tau} = \frac{1}{\sqrt{2q}\alpha}$,

где

$\alpha = \sqrt{{\frac{1}{E}\int\limits_0^T {{{\left( {2\pi t} \right)}^2}} {s^2}\left( t \right)dt} }$ - эффективная длительность сигнала.

Передающая аппаратура работает эффективно при использовании сигналов с постоянной огибающей, а для них:

$\alpha = \sqrt{ {\frac{2}{T}\int\limits_0^T {{{\left( {2\pi t} \right)}^2}} {{\cos }^2}\left( {\omega t} \right)dt} } \approx 3,628T$,

откуда можно сделать вывод, что их конкретный вид не влияет на точность определения доплеровского сдвига, а значит и псевдоскорости.

Возможность разделения каналов

TDMA не удобен, остается CDMA и FDMA.

Предоставление эфемеридных данных и альманаха

Для передачи эфемеридной информации можно использовать и другие каналы связи, но удобнее - совмещать в навигационном сигнале функции носителя сигнального времени и навигационных данных.

Время поиска сигнала

При включении навигационного приемника сначала решается задача по-иска сигналов, которая заключается в формировании грубых оценки задержки и доплеровского смещения частоты сигналов, находящихся в зоне радиовидимости.

Устойчивость к многолучевому распространению

Определяется корреляционными свойствами сигнала, точнее кода. Огибающая многолучевости.

Помехоустойчивость приема сигнала

Спектральное разделение помехи и сигнала.

Внутрисистемные помехи

Вариация - опять же спектральное разделение.

Опыт

Первую половину пары обсуждали результаты обработки данных с лабораторной работы. Типичные вопросы:

• Что за таблички? Что за наборы чисел, что они обозначают?
• Каким образом получено навигационное решение?
• Сколько решений было получено? За сколько итераций?
• Что будет, если введем другие разности между псевдодальностью и дальностью?
• Проверка результатов решения задачи прямым измерением. Точность выписываю на титульник.
• Задачка на DOP. Погрешности по разным координатам разные. Как изменятся погрешности по OX и по OY, если поменяем положение одного из НС?

Впечатления от ответов на вопросы на титульник.

Вторая половина пары - требования к навигационным сигналам.

Определение сигнала как функции с конечной энергией. Давайте определимся с требованиями к нашим сигналам и с их помощью усечем множество всевозможных сигналов - оставим только те, что нам подходят.

Кратко что нам нужно от сигналов - пять пунктов, обозначенных в основном тексте.

Начинаем с требований от передающей аппаратуры. Минимизация пик-фактора (следовало бы ввести чётко это понятие). Отсюда сигналы с постоянной огибающей. Второе ограничение - мощность излучателя на уровне 20-40 Вт. Тут бы следовало произвести расчет мощности у земли

Следовало бы аккуратно ввести G(t)*cos. В принципе, это можно записать для любого узкополосного сигнала. Вот и выход - констатировать узкополосность, откуда вывести такой вид сигнала в общем случае. Далее сказать, что норма G(t) должна быть единицей для минимизации пик-фактора.

Ещё раз напомнить кодовое и фазовое сигнальное время. Первое - по задержке G(t), второе - по фазе cos'инуса. Итак, нам нужно четко измерять задержку tau: G(t-tau) несмотря на действие шумов. Задачка статистической теории. Ограничения интеграла полосой тракта. Формула для СКО. Из неё следует, что спектр G(w) надо расширять, вплоть до двух гармоник. Прикидываем порядок ширины спектра для 1с измерений с точностью 1м. Должно получиться порядка МГц.

Тут закончилась вторая половина пары.

У нас низкая мощность сигнала у земли. А данные всё ещё надо передавать. Наиболее помехоустойчивы - ФМ-2 и ФМ-4. У следящих систем есть ещё запас порядка 20-30 дБ. Поэтому нам надо получать данные при уровне сигнала -180дБВт. Отсюда максимальная битовая скорость - порядка 50 бит/с. Для передачи данных вполне подходит. Но ширина спектра такого сигнала - 100 Гц (проверить). А нам для точного измерения дальности нужны МГц.

Отсюда - спектрорасширяющая модуляция, она же дальномерный код. Специальная последовательность, известная на стороне потребителя, которая расширяет спектр сигнала и позволяет точно измерять его задержку.