Владимир Днепров (переписка) - История изменений

Korogodin: /* 02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги */

2012-03-02T20:03:03Z

‎02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги

Korogodin: /* 02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги */

2012-03-02T20:02:45Z

‎02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги

Korogodin: /* 02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги */

2012-03-02T20:02:20Z

‎02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги

Korogodin в 17:42, 2 марта 2012

2012-03-02T17:42:32Z

Korogodin: /* 02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги */

2012-03-02T17:37:53Z

‎02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги

Korogodin: Новая страница: «== 02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги == На данном этапе ты задачу можно сформулироват...»

2012-03-02T17:29:53Z

Новая страница: «== 02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги == На данном этапе ты задачу можно сформулироват...»

Новая страница

== 02 мартра 2012, Вероятность ложной тревоги ==

На данном этапе ты задачу можно сформулировать следующим образом: "Определить зависимость вероятности ложной тревоги схемы обнаружения сигнала от:
* порога;
* отношения сигнал/шум;
* числа некогерентных накоплений."

Что же это за схема такая, "обнаружения сигнала". Это схема, которая после наблюдения на некотором интервале времени выборки с АЦП, даёт заключение - есть сигнал в данной выборке или всё же нет его. В терминах теории оптимальной фильтрации это означает оценить параметр <math>\theta</math> для наблюдений вида:

<math>y(t) = \theta S(t, \lambda) + n(t)</math>, где <math>t=[0, T]</math>, <math>n(t)</math> - АБГШ с известными параметрами, <math>S(t)</math> - известный тебе сигнал с параметрами <math>\lambda</math> (известными или не известными заранее).

В случае, если в сигнале тебе не известна только начальная фаза, то оптимальным (по некоторому критерию) является алгоритм, схема которого приведена на 105 странице [[Публикация:Перов 2003 Статистическая теория радиотехнических систем|учебника]], рис. 4.9. При этом корень брать не обязательно. Выход этой схемы сравнивается с ''порогом'', если порог превышен - значит оценка <math>theta</math> становится единицей.

Обрати внимание на структуру схемы. В ней, как и практически всегда при АБГШ, возникает коррелятор (два канала - синфазный и квадратурный, в наших обозначениях I и Q).

В реальности частоту мы не знаем, поэтому схему приходится немного модифицировать. Неточное значение частоты приводит к уменьшению уровня сигнала при увеличении времени накопления (интегрирования). Копят когерентно от 1 до 10 мс, а затем выход схемы (без корня) начинают просто суммировать. Например, прокопили (проинтегрировали раздельно) честно 5 мс, взяли <math>I^2 + Q^2</math> (на схеме это <math>X_c^2 + X_s^2</math>), закинули результат в аккумулятор, далее ещё раз посчитали квадратуры, опять взяли квадраты (что есть амплитуда в квадрате), закинули в аккумулятор и т.д. Это так называемое ''некогерентное'' накопление, в противоположность ''когерентному'' накоплению в каналах коррелятора. В одном случае происходит векторное накопление (сложение) вектора сигнала, в другом суммирование его модуля. Когерентное более выгодно в смысле отношения полезной составляющей к шумовой, но в нём "просаживается" полезная составляющая при наличии ошибки по частоте как <math>sinc(\delta\omegaT/2)</math>.

[[File:20110921_AmpdB.png|center]]

← Предыдущая		Версия 20:03, 2 марта 2012
Строка 29:		Строка 29:
	Поэтому ты запускаешь схему без сигнала Np раз, считаешь число np превышений порога, а далее используешь <math>\frac{np}{Np}</math> как оценку вероятности данного события при данных параметрах.		Поэтому ты запускаешь схему без сигнала Np раз, считаешь число np превышений порога, а далее используешь <math>\frac{np}{Np}</math> как оценку вероятности данного события при данных параметрах.

−	[[File:20120302 Pf.png\|center\|~~800px~~]]	+	[[File:20120302 Pf.png\|center\|1000px]]

← Предыдущая		Версия 20:02, 2 марта 2012
Строка 29:		Строка 29:
	Поэтому ты запускаешь схему без сигнала Np раз, считаешь число np превышений порога, а далее используешь <math>\frac{np}{Np}</math> как оценку вероятности данного события при данных параметрах.		Поэтому ты запускаешь схему без сигнала Np раз, считаешь число np превышений порога, а далее используешь <math>\frac{np}{Np}</math> как оценку вероятности данного события при данных параметрах.

−	[[File:20120302 Pf.png\|center]]	+	[[File:20120302 Pf.png\|center\|800px]]

← Предыдущая		Версия 20:02, 2 марта 2012
Строка 28:		Строка 28:

	Поэтому ты запускаешь схему без сигнала Np раз, считаешь число np превышений порога, а далее используешь <math>\frac{np}{Np}</math> как оценку вероятности данного события при данных параметрах.		Поэтому ты запускаешь схему без сигнала Np раз, считаешь число np превышений порога, а далее используешь <math>\frac{np}{Np}</math> как оценку вероятности данного события при данных параметрах.
		+
		+	[[File:20120302 Pf.png\|center]]

← Предыдущая		Версия 17:42, 2 марта 2012
Строка 22:		Строка 22:
	Схема получается такая:		Схема получается такая:
	[[File:20120302_Неког.png\|center]]		[[File:20120302_Неког.png\|center]]
		+
		+	Распределение на выходе схемы - Хи-квадрат.
		+
		+	На данном этапе мы рассматриваем ситуацию, когда '''сигнала нет'''. Соответственно чем больше ты берешь порог, тем меньше площадь под кривой справа, тем ниже вероятность превышения порога, ниже вероятность '''ложной тревоги'''.
		+
		+	Поэтому ты запускаешь схему без сигнала Np раз, считаешь число np превышений порога, а далее используешь <math>\frac{np}{Np}</math> как оценку вероятности данного события при данных параметрах.

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 * отношения сигнал/шум;
 * числа некогерентных накоплений."
 Что же это за схема такая, "обнаружения сигнала". Это схема, которая после наблюдения на некотором интервале времени выборки с АЦП, даёт заключение - есть сигнал в данной выборке или всё же нет его. В терминах теории оптимальной фильтрации это означает оценить параметр <math>\theta</math> для наблюдений вида:
@@ Строка 10: / Строка 12: @@
 <math>y(t) = \theta S(t, \lambda) + n(t)</math>, где <math>t=[0, T]</math>, <math>n(t)</math> - АБГШ с известными параметрами, <math>S(t)</math> - известный тебе сигнал с параметрами <math>\lambda</math> (известными или не известными заранее).
-В случае, если в сигнале тебе не известна только начальная фаза, то оптимальным (по некоторому критерию) является алгоритм, схема которого приведена на 105 странице [[Публикация:Перов 2003 Статистическая теория радиотехнических систем|учебника]], рис. 4.9. При этом корень брать не обязательно. Выход этой схемы сравнивается с ''порогом'', если порог превышен - значит оценка <math>theta</math> становится единицей.
+В случае, если в сигнале тебе не известна только начальная фаза, то оптимальным (по некоторому критерию) является алгоритм, схема которого приведена на 105 странице [[Публикация:Перов 2003 Статистическая теория радиотехнических систем|учебника]], рис. 4.9. При этом корень брать не обязательно. Выход этой схемы сравнивается с ''порогом'', если порог превышен - значит оценка <math>\theta</math> становится единицей.
 Обрати внимание на структуру схемы. В ней, как и практически всегда при АБГШ, возникает коррелятор (два канала - синфазный и квадратурный, в наших обозначениях I и Q).
-В реальности частоту мы не знаем, поэтому схему приходится немного модифицировать. Неточное значение частоты приводит к уменьшению уровня сигнала при увеличении времени накопления (интегрирования). Копят когерентно от 1 до 10 мс, а затем выход схемы (без корня) начинают просто суммировать. Например, прокопили (проинтегрировали раздельно) честно 5 мс, взяли <math>I^2 + Q^2</math> (на схеме это <math>X_c^2 + X_s^2</math>), закинули результат в аккумулятор, далее ещё раз посчитали квадратуры, опять взяли квадраты (что есть амплитуда в квадрате), закинули в аккумулятор и т.д. Это так называемое ''некогерентное'' накопление, в противоположность ''когерентному'' накоплению в каналах коррелятора. В одном случае происходит векторное накопление (сложение) вектора сигнала, в другом суммирование его модуля. Когерентное более выгодно в смысле отношения полезной составляющей к шумовой, но в нём "просаживается" полезная составляющая при наличии ошибки по частоте как <math>sinc(\delta\omegaT/2)</math>.
+В реальности частоту мы не знаем, поэтому схему приходится немного модифицировать. Неточное значение частоты приводит к уменьшению уровня сигнала при увеличении времени накопления (интегрирования). Копят когерентно от 1 до 10 мс, а затем выход схемы (без корня) начинают просто суммировать. Например, прокопили (проинтегрировали раздельно) честно 5 мс, взяли <math>I_k^2 + Q_k^2</math> (на схеме это <math>X_c^2 + X_s^2</math>), закинули результат в аккумулятор, далее ещё раз посчитали квадратуры, опять взяли квадраты (что есть амплитуда в квадрате), закинули в аккумулятор и т.д. Это так называемое ''некогерентное'' накопление, в противоположность ''когерентному'' накоплению в каналах коррелятора. В одном случае происходит векторное накопление (сложение) вектора сигнала, в другом суммирование его модуля. Когерентное более выгодно в смысле отношения полезной составляющей к шумовой, но в нём "просаживается" полезная составляющая при наличии ошибки по частоте как <math>sinc(\delta\omega T/2)</math>.
 [[File:20110921_AmpdB.png|center]]