Просмотр исходного текста страницы Blog:Korogodin/04.06.2011, Лабораторная работа по многолучевости

<accesscontrol>SuperUsers</accesscontrol>
<summary>'''Задача:''' разработать методическое пособие и отработать выполнение лабораторной работы по многолучевому распространению сигналов СРНС на основе [[Модель многолучевого распространения сигналов|модели]].</summary> <br>

За образец оформления и стиля предлагается взять методическое пособие [http://mpei.ru/Exp/getparm_AU.asp?parmvalueid=4000070001423 "МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ПРОГРАММЕ SYSTEM VIEW. Лабораторная работа № 3"] авторства [[Сизякова А.Ю.|Сизяковой А.Ю.]]


Заголовок: '''Моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в среде Matlab'''

== Введение ==

Спутниковые навигационные системы и их приложения в современном мире играют огромную роль: они способствуют развитию экономики страны, улучшают условия жизни людей, укрепляют оборону страны. Развитие навигационных технологий не останавливается: совершенствуются и космический, и наземный, и потребительский сегменты. Одна из существующих задач – повышение точности навигационных определений, одна из существующих проблем на этом пути – многолучевое распространение сигналов. Данная проблема особо остро стоит при применении навигационной аппаратуры потребителей (НАП) в условиях городской застройки, в составе военных комплексов (бронетехника, суда), при высокоточных фазовых измерениях. 

Для борьбы с влиянием многолучевого распространения необходимо изучить характер этого влияния. Антенну, фронтенд и корреляторы навигационного приемника можно считать, в некотором приближении, линейными устройствами. Прохождение через них навигационного сигнала хорошо изучено. Для составления адекватной модели процессов в этих элементах приемника достаточно определить запаздывание, ослабление и фазовый сдвиг отраженного сигнала относительно прямого. Тогда в качестве модели процессов можно принять суперпозицию откликов на прямой и отраженный сигнал.  

В настоящей лабораторной работе студентам предлагается развить свои представления о многолучевом распространении сигнала и его влиянии на приемник на предельно простом, но практически ценном модельном примере: приеме сигналов неподвижным приемником в условиях переотражения от вертикального экрана конечных размеров, расположенном на некотором расстоянии от приемной антенны.

Лабораторный практикум включает в себя:
* ознакомление с математической моделью многолучевого распространения и его воздействия на навигационный приемник;
* самостоятельный численный расчет отдельных зависимостей с помощью приведенной математической модели;
* моделирование многолучевого распространения сигнала СРНС в программе, созданной в среде Matlab;
* обработку и сравнение полученных результатов.

== Модель многолучевого распространения сигналов и его влияния на сигналы на выходе коррелятора ==

Проведем логические рассуждения, на основе которых получим математические модели многолучевого распространения и сигналов коррелятора.

=== Исходные данные ===

Опишем Землю, отражающий экран, фазовый центр антенны навигационного спутника и фазовый центр приемной антенны НАП как сферу, ограниченный прямоугольником участок плоскости и две точки в трехмерном пространстве соответственно (см. рисунок 1). 

[[File:20110604_3D_View.png|thumb|423px|center|Рис. 1 Многолучевое распространение сигнала с отражением от экрана конечных размеров]]

Для этого зададим две декартовы системы координат: 
* СК  <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, связанная с центом Земли (сферы); 
* СК  <math>xyzO_{}^{}</math>, связанная с СК   преобразованием:
::<math>x=x_{E}^{{}};\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}y=y_{E}^{{}};\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}z=z_{E}^{{}}-R_{E}^{{}}</math>, {{eqno|1}}
:где   - средний радиус Земли, равный 6 371 км.

Пусть, известна высота экрана <math>c\ll R_{E}^{{}}</math> и его ширина <math>\left( a+b \right)\ll R_{E}^{{}}</math>. Тогда, в СК <math>xyzO_{}^{}</math> плоскость отражающего экрана описывается уравнением <math>y=0</math>, а его точки удовлетворяют соотношениям:
::<math>y=0;\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}a\ge x\ge b;\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}c\ge z\ge 0.</math> {{eqno|2}}

Пусть, на некотором расстоянии <math>l\ll R_{E}^{{}}</math> от экрана, значительно меньшем радиуса Земли, расположена приемная антенна, поднятая над поверхностью на высоту <math>h</math>. Тогда, в качестве модели фазового центра антенны в СК <math>xyzO_{}^{}</math> выступает точка <math>\{x_{a}^{{}},y_{a}^{{}},z_{a}^{{}}\}</math> или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{a}^{{}}</math>, где
::<math>x_{a}^{{}}=0;\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}y_{a}^{{}}=l;\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}z_{a}^{{}}=h.</math> {{eqno|3}}

Моделью фазового центра передающей антенны спутника выступает точка <math>\{x_{sv}^{{}}(t),y_{sv}^{{}}(t),z_{sv}^{{}}(t)\}</math>
(или её радиус-вектор <math>\vec{r}_{sv}^{{}}</math>), движущаяся вокруг центра СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math> по соответствующему закону. 

Если существует переотражённый от экрана сигнал, то точка его отражения имеет координаты <math>\{x_{o}^{{}}(t),y_{o}^{{}}(t),z_{o}^{{}}(t)\}</math> (радиус-вектор <math>\vec{r}_{o}^{{}}</math>). 

Центр сферы расположен в точке <math>(0;0;0)</math> в СК <math>x_{E}^{{}}y_{E}^{{}}z_{E}^{{}}O_{E}^{{}}</math>, радиус сферы - <math>R_{E}^{{}}</math>.

Рассматриваемая модель рассматривает отражение сигнала только от вертикального экрана. Сигналы, отражённые от поверхности земли, достаточно хорошо подавляются специализированными антеннами.


=== Модель многолучевого распространения ===

==== Поиск координат точки отражения ====
Примем гипотезу зеркального отражения от экрана. Тогда, угол падения сигнала равен углу его отражения:
	 	(4)
где   - вектор нормали к экрану. 
Введем векторы
	 	(5)
 тогда выражение (4) преобразуется к виду
	 	(6)
что в виду введенного выражения для   преобразуется к виду
	 	(7)
что далее преобразуется к виду 
	 	(8)
Нормаль, падающий луч и отраженный луч лежат в одной плоскости:
	 	(9)
что для компонент x и z вырождается в выражения:
	 	(10)
откуда 
	 	(11)
Воспользовавшись теоремой Пифагора для  уравнения  (8), получаем:
	 	(12)
тогда 
	 	(13)
Подставляя выражение (13) в (11) получаем координаты точки отражения на бесконечном экране:
	 	(14)

== Домашняя подготовка ==

Перед выполнением работ в лаборатории, обучающиеся проводят предварительную подготовку. Результаты студентами предоставляются индивидуально на бумажных носителях до начала выполнения лабораторной работы. 

#

== Лабораторное задание ==
{{wl-publish: 2011-06-04 14:27:59 +0400 | Korogodin }}
[[Категория:Лабораторные работы]]